Механическая характеристика асинхронного двигателя

В данной статье осветим тему механических и электрических характеристик электродвигателей. На примере асинхронного двигателя рассмотрим такие параметры как мощность, работа, КПД, косинус фи, вращающий момент, угловая скорость, линейная скорость и частота. Все эти характеристики оказываются важными при проектировании оборудования, в котором электродвигатели служат в качестве приводных.

Механические характеристики электродвигателя представляют собой зависимость угловой скорости ω от развиваемого им момента на валу, т.е. ω = f (M). Различают естественные и искусственные механические характеристики электродвигателя.

Естественная механическая характеристика соответствует работе электродвигателя с номинальными параметрами при нормальной схеме включения. Искусственная механическая характеристика соответствует работе электродвигателя с параметрами, отличающимися от номинальных, например, при введении сопротивления, изменении питающего напряжения, частоты и др.

Асинхронные двигатели являются основными двигателями, которые наиболее широко используются как в промышленности, так и в агропромышленном производстве. Они обладают существенными преимуществами перед другими типами двигателей: просты в эксплуатации, надежны и имеют низкую стоимость.

В трехфазном асинхронном двигателе при подключении обмотки статора к сети трехфазного переменного напряжения создается вращающееся магнитное поле, которое, пересекая проводники обмотки ротора, наводит в них ЭДС, под воздействием которой в роторе появляются ток и магнитный поток. Взаимодействие магнитных потоков статора и ротора создает вращающий момент двигателя. Появление в обмотке ротора ЭДС, следовательно, и вращающего момента возможно только при наличии разности между скоростями вращения магнитного поля статора и ротора. Это различие в скоростях называют скольжением.

Механическая характеристика двигателя

Механической характеристикой называется зависимость частоты вращения ротора двигателя или скольжения от момента, развиваемого двигателем при установившемся режиме работы.
n= f(М) или s = f(M).

Механическая характеристика является одной из важнейших характеристик двигателя. При выборе двигателя к производственному механизму из множества двигателей с различными механическими характеристиками выбирают тот, механическая характеристика которого удовлетворяет требованиям механизма.

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя может быть получено на основании формулы (10.41) и схемы замещения.

С помощью схемы замещения (см. рис. 10.17) определяют приведенный ток фазы ротора:

(10.49)

I'2 =	U1ф				,
	√	(r1 +	r'2	) + (x1 + x'2)2
			s

где

r'2	= r'2 +	r'2(1 - s)	.
s		s

Полученное значение тока I'2 nподставляют в уравнение момента (10.41), в котором предварительно I2 и r2 заменяют через их приведенные значения:

(10.50)

M =	3I22r2	=	3I'22r'2	.
	ω0s		ω0s

После подстановки получим

(10.51)

M =	3U1ф2r'2			=
	ω0s [(r1 +	r'	)2 + (x1 + x'2)2]
		s

Выражение (10.51) представляет собой уравнение механической характеристики, поскольку оно связывает момент и скольжение двигателя. Остальные входящие в уравнение величины: напряжение сети и параметры двигателя — постоянны 1 и не зависят от s и М. Располагая параметрами двигателя, можно рассчитать и построить его механическую характеристику, которая будет иметь вид, изображенный на рис. 10.18.

1 Сопротивление r2 зависит от частоты f2 и, следовательно, от s, но для двигателей общего назначения изменение r2 незначительно.

Однако необходимо отметить, что после включения двигателя в нем происходят сложные переходные электромагнитные процессы. В тех случаях, когда время разбега оказывается соизмеримым с временем электромагнитных процессов, механическая характеристика двигателя в период разбега может существенно отличаться от статической.

Одной из важных точек характеристики, представляющей интерес при анализе работы и выборе двигателя, является точка, где момент, развиваемый двигателем, достигает наибольшего значения. Эта точка имеет координаты nкр , sкр , Mmax . Значение критического скольжения sкр , при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент Мmax, легко определить, если взять производную dM/ds выражения (10.51) и приравнять ее нулю.

После дифференцирования и последующих преобразований выражение sкр будет иметь следующий вид:

(10.52)

sкр = ±	r'2	.
	√r12 + xк2

где хк = x1 + х'2.

Подставив sкр вместо s в уравнение (10.51), получим выражение максимального момента

(10.53)

Мmax =	3U1ф2	.
	2ω0(r1 ± √r12 + xк2)

Необходимо отметить, что из выражений (10.51) — (10.53) вытекает следующее.
Момент, развиваемый двигателем, при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения. Максимальный момент пропорционален квадрату напряжения и не зависит от сопротивления цепи ротора. Критическое скольжение пропорционально сопротивлению цепи ротора и не зависит от напряжения сети.

Полученные выражения удобны для анализа, однако из-за отсутствия в каталогах параметров r1, х1, х2 их использование для расчетов и построения характеристик затруднено.

В практике обычно пользуются уравнением механической характеристики, с помощью которого можно произвести необходимые расчеты и построения, используя только каталожные данные.

Активное сопротивление обмотки статора r1 значительно меньше остальных сопротивлений цепи статора и ротора, и им обычно пренебрегают. Тогда выражения (10.51) — (10.53) будут иметь вид

(10.54)

M =	3U1ф2r'2	;
	ω0s [(r'2/s)2 + хк2]

(10.55)

sкр = ± r'2/хк;

(10.56)

Mmax=	3U1ф2	;
	2ω0хк

Упрощенное уравнение механической характеристики получается из совместного решения уравнений (10.54) — (10.56):

(10.57)

M =	2M max	;
	s/sк + sк/s

Значение Мmax определяется из отношения Мmax/Мном = λ, указываемого в каталогах, a sкр — из уравнения (10.57), если решить его относительно sкр и вместо текущих значений s и М подставить их номинальные значения, которые легко определить по паспортным данным:

(10.58)

sкр = sном (λ ± √λ2 - 1),

где sном = (n0 - nном)/n0; λ = Мmax/Мном.

Следует отметить, что в зоне от М = 0 до М ≈ 0,9Мmax механическая характеристика близка к прямой линии. Поэтому, например, при расчетах пусковых и регулировочных резисторов эту часть механической характеристики принимают за прямую линию, проходящую через точки М = 0, n = n0 и Мном , nном . Уравнение механической характеристики в этой части будет иметь вид

M =	Мном	s.
	sном

Влияние напряжения питающей сети. Анализ уравнений (2.21) и (2.23) показывает, что изменение напряжения сети влияет на момент двигателя и не влияет на его критическое скольжение. При этом момент, развиваемый двигателем, изменяется пропорционально квадрату напряжения:

М≡ kU2, (2.28)

где k – коэффициент, зависящий от параметров двигателя и скольжения.

Механические характеристики асинхронного двигателя при изменении напряжения сети представлены. В данном случае Uн= U1>U2>U3.

Влияние добавочного внешнего активного сопротивления, включенного в цепь статора. Добавочные сопротивления вводят в цепь статора для уменьшения пусковых значений тока и момента. Падение напряжения на внешнем сопротивлении является в данном случае функцией тока двигателя. При пуске двигателя, когда величина тока большая, напряжение на обмотках статора снижается.

 При этом согласно уравнениям (2.21), (2.22) и (2.23) изменяются пусковой момент Мп, критический момент Мк и угловая скорость ωк. Механические характеристики при различных добавочных сопротивлениях в цепи статора представлены на рис.2.14б, где Rд2>R д1.

Влияние добавочного внешнего сопротивления, включенного в цепь ротора. При включении добавочного сопротивления в цепь ротора двигателя с фазным ротором его критическое скольжение повышается, что объясняется выражением

.

Схема включения (а) и механические характеристики (б) асинхронного двигателя с фазным ротором при включении добавочного сопротивления в цепь ротора

В выражение (2.23) величина R/2 не входит, так как эта величина не влияет на МК, поэтому критический момент остается неизменным при любом R/2. Механические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором при различных добавочных сопротивлениях в цепи ротора представлены. Влияние частоты тока питающей сети. Изменение частоты тока влияет на величину индуктивного сопротивления Xк асинхронного двигателя и, как видно из уравнений (2.18), (2.22), (2.23) и (2.24), оказывает влияние на синхронную угловую скорость w0, критическое скольжение Sк и критический момент Mк. Причем ; ; w0ºf, где C1, C2 - коэффициенты, определяемые параметрами двигателя, не зависящими от частоты тока f.